Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2024

Se considera la matriz $A$ dada por:$$A = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 4 & b \end{pmatrix}$$

a)

Determine todos los valores de los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$ para los que se verifica que $A^2 = O$, donde $O$ denota la matriz nula de tamaño $2 \times 2$.

b)

Sea $a = 2$ y $b = -2$. Sabiendo que $B = A + I$, donde $I$ denota la matriz identidad de tamaño $2 \times 2$, calcule $B^2$ y $B^{10}$.