PROBLEMA 4 - OPCIÓN 4A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

PROBLEMA 4. (OPCIÓN 4A)

Se considera la matriz dependiente del parámetro real $a$:

$$A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

(a)

[0,5 puntos] Calcula la matriz traspuesta de $A$ y el determinante de $A$ en función de $a$.

(b)

[0,5 puntos] Determina los valores de $a$ para los que existe la matriz inversa de $A$ y calcula dicha matriz cuando exista.

(c)

[0,5 puntos] Resuelve la ecuación matricial $AX + B = I$, donde

$$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix},$$

indicando para qué valores de $a$ tiene solución.

(d)

[0,5 puntos] Para $a = 3$ calcula la matriz $C = A^{-1} B^t A$, donde $B^t$ denota la traspuesta de $B$.

$C = \left(\vphantom{1}\right.$

$\\$

$\left.\vphantom{1}\right)$