Ejercicio B1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2025

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 5x & 4 \\ -x & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & y \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} z & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ la matriz identidad de orden 2:

a)

Calcular, justificando la respuesta, los valores de $x$, $y$, $z$ para que se verifique la igualdad $I + A^t = B \cdot C$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

b)

Tomando $x = 1$, determinar los valores de $y$ para los que $A \cdot B$ tiene inversa.