Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Consideramos las matrices A=(1001−13)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}, B=(−140023)B = \begin{pmatrix} -1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} y C=(3110)C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

a)

Analiza si la matriz AB−2IA B - 2 I es invertible, siendo II la matriz identidad de orden 3.

[3 puntos]

Sí

No

b)

Determina la matriz XX que es solución de la ecuación A+2XC=BtA + 2 X C = B^t, siendo BtB^t la traspuesta de la matriz BB.

[4 puntos]

c)

Calcula para qué valores de zz la matriz D=(1−1−1z)D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & z \end{pmatrix} cumple la condición CD=DCC D = D C.

[3 puntos]

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Analiza si la matriz AB−2IA B - 2 I es invertible, siendo II la matriz identidad de orden 3.

Solución: Sí

Justificación (cálculo de la matriz y su determinante):

Solución: AB - 2I = {{-3, 4, 0}, {0, 0, 3}, {1, 2, 7}}, det(AB - 2I) = 30 != 0

b) Elemento x11x_{11} de la matriz XX:

Solución: 0

b) Elemento x12x_{12} de la matriz XX:

Solución: -1

b) Elemento x21x_{21} de la matriz XX:

Solución: 1/2 / 0.5

b) Elemento x22x_{22} de la matriz XX:

Solución: 1/2 / 0.5

b) Elemento x31x_{31} de la matriz XX:

Solución: 0

b) Elemento x32x_{32} de la matriz XX:

Solución: 1/2 / 0.5

c) Calcula para qué valores de zz la matriz D=(1−1−1z)D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & z \end{pmatrix} cumple la condición CD=DCC D = D C.

Solución: 4

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1. B · Extraordinaria solapamiento 2025 · Problema 2 · Ordinaria 2024 ›

Más ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales