Ejercicio 1.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

En el último sorteo de la lotería primitiva Juan acertó 4 números. Su padre le preguntó qué números había acertado. Juan le planteó el siguiente acertijo para que adivinase tres de ellos: la suma de los tres números es 73; si al mayor de los tres números le quitas 3 unidades, obtienes la suma de los otros dos; el doble del menor de los tres números más el mayor de ellos es el triple del otro número más 8 unidades.

1.2.- Sea $A$ una matriz inversible de orden 2.

(i)

Halla las matrices $X$ e $Y$ que cumplen que

$$\begin{cases} AX + Y = I \\ AX - Y = 0 \end{cases}$$

(donde $I$ es la matriz identidad $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $0$ es la matriz nula) [0.75 puntos].

(ii)

En particular, calcula las soluciones $X$ e $Y$ para $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ [1.75 puntos].