Problema 2 - Apartado 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2025

PROBLEMA 2 - APARTADO 2.2

Dada la matriz $A(a)$: $$A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

[0,6 punto] Calcula, razonadamente, el valor de $a$ para que el determinante de $A^2(a)$ valga 4.

b)

[1 punto] Comprueba si la matriz $A(a)$ es regular (invertible) para los valores de $a$ obtenidos en el apartado anterior. Si es regular para el caso $a = 2$, calcula $A^{-1}(a)$.

Sí

No

c)

[0,9 puntos] Determina la siguiente matriz $M$ y el valor de su determinante: $$M = A^t(2) \cdot A^{-1}(2)$$