Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

4. Un cinema disposa de dues sales en les quals es projecten dues pel·lícules diferents. La taula següent mostra el nombre de persones que han assistit a la projecció de cada pel·lícula la darrera setmana, agrupades per franges d'edat:

Franja d'edat

Pel·lícula de la sala 1

Pel·lícula de la sala 2

Menys de 18 anys

122

620

18-65 anys

930

433

Més de 65 anys

384

281

La informació de la taula anterior es registra amb la forma matricial $A = \begin{pmatrix} 122 & 620 \\ 930 & 433 \\ 384 & 281 \end{pmatrix}$.

a)

Considerant la matriu $B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$, calculeu el producte $A \cdot B$. Expliqueu el significat de la matriu obtinguda.

$c_1$:

$c_2$:

$c_3$:

Sabem que una entrada per a persones de menys de 18 anys costa 5 €, una entrada per a adults d'entre 18 i 65 anys costa 8,5 € i una entrada per a adults de més de 65 anys costa 6,5 €. Trobeu una matriu $C = \begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix}$ de manera que el producte $C \cdot A \cdot B$ doni els ingressos setmanals totals obtinguts per la venda d'entrades, i calculeu els ingressos corresponents a aquesta setmana.

[1,5 punts]

$a$:

$b$:

$c$:

b)

Al cap d'uns mesos, el registre setmanal és donat per la matriu

$$D = \begin{pmatrix} 84 & 23 \\ 338 & x \\ 256 & 408 \end{pmatrix},$$

però hi ha un valor que s'ha esborrat, el del nombre de persones entre 18 i 65 anys que han assistit a la segona pel·lícula, i l'hem denotat per $x$. Calculeu el valor de $x$ sabent que els ingressos totals d'aquella setmana van ser de 12.076 €.

[1 punt]

persones