Ejercicio 3 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

EJERCICIO 3 (2 PUNTOS)

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (3.1 o 3.2):

(Opción 1)

3.1. Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & -a \end{pmatrix}$, $a$: número real. Se pide:

a)

[1 PUNTO] Calcula el valor de "$a$" para que se cumpla: $M^2 = I$. Para ese valor de "$a$", calcula la matriz inversa de $M$ y halla $M^{21}$.

$a =$

b)

[1 PUNTO] Para $a = 1$: calcula una matriz $X$ que verifique la igualdad: $M \cdot X + M^T = 2\,I$.

(donde $I$ representa la matriz identidad de orden 2 y $M^T$ la matriz traspuesta de $M$)

$X = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$