Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

Tema: Matrices y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Tras la Semana Santa, la cantidad de agua embalsada en conjunto entre los embalses de Torre de Abraham, Gasset y Azután es de 156 hm3156\text{ hm}^3. El agua embalsada en Azután coincide con el doble de la diferencia entre Torre de Abraham y Gasset y además, el embalse de Gasset contiene un tercio del agua que contiene Azután.

4. Dada la matriz

A=(5−422−11−44−1)A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix}

a)

Comprueba que A2=2A−IA^2 = 2A - I, siendo II la matriz identidad de orden 3. (1 punto)

b)

Usando la fórmula anterior, expresa A4A^4 a partir de las matrices AA e II y calcula su valor. (1 punto)

Enunciado: Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de A²

Solución: 9

a) Elemento (1,2) de A²

Solución: -8

a) Elemento (1,3) de A²

Solución: 4

a) Elemento (2,1) de A²

Solución: 4

a) Elemento (2,2) de A²

Solución: -3

a) Elemento (2,3) de A²

Solución: 2

a) Elemento (3,1) de A²

Solución: -8

a) Elemento (3,2) de A²

Solución: 8

a) Elemento (3,3) de A²

Solución: -3

b) Usando la fórmula anterior, expresa A⁴ a partir de las matrices A e I

Solución: 4A - 3I / 4*A - 3*I

b) Elemento (1,1) de A⁴

Solución: 17

b) Elemento (1,2) de A⁴

Solución: -16

b) Elemento (1,3) de A⁴

Solución: 8

b) Elemento (2,1) de A⁴

Solución: 8

b) Elemento (2,2) de A⁴

Solución: -7

b) Elemento (2,3) de A⁴

Solución: 4

b) Elemento (3,1) de A⁴

Solución: -16

b) Elemento (3,2) de A⁴

Solución: 16

b) Elemento (3,3) de A⁴

Solución: -7

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