Problema 1.A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2026

Problema 1. A. Consideramos las matrices:

$$B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.$$

a)

Determina la matriz $X$ que es solución de la ecuación $4XB + C^tD = I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $C^t$ la traspuesta de la matriz $C$. (2 puntos)

b)

Una matriz $A$ se dice que es idempotente si $A^2 = A$. Consideramos la matriz:

$$F = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix}$$

Determina para qué valores de $z$ la matriz $FC$ es idempotente. (1,5 puntos)