Problema B1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2025

Tema: Matrices, inversa y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Problema B1. — Considera:A=(100541531),B=(10001−1−5−34),v=(1−15).A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ -5 & -3 & 4 \end{pmatrix}, \quad v = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}.

a)

És cert que A=B−1A = B^{-1}? És cert que B=A−1B = A^{-1}? (1 pt)

És cert que A=B−1A = B^{-1}?

Sí

No

És cert que B=A−1B = A^{-1}?

Sí

No

b)

Calcula xx tal que Ax=vAx = v. (1 pt)

(,,)t^t

c)

Amb el valor de xx de l'apartat anterior, calcula yy tal que B2y=xB^2y = x. (1 pt)

(,,)t^t

Enunciado: Problema B1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) És cert que A=B−1A = B^{-1}? És cert que B=A−1B = A^{-1}?

Solución: Sí, ambdues igualtats són certes.

b) Calcula xx tal que Ax=vAx = v: component x1x_1

Solución: 1

b) Calcula xx tal que Ax=vAx = v: component x2x_2

Solución: -6

b) Calcula xx tal que Ax=vAx = v: component x3x_3

Solución: 18

c) Amb el valor de xx de l'apartat anterior, calcula yy tal que B2y=xB^2y = x: component y1y_1

Solución: 1

c) Amb el valor de xx de l'apartat anterior, calcula yy tal que B2y=xB^2y = x: component y2y_2

Solución: 6

c) Amb el valor de xx de l'apartat anterior, calcula yy tal que B2y=xB^2y = x: component y3y_3

Solución: 7

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