Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2024

Tema: Matrices, inversa y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

P2. Considera les matrius següents:

I=(1001),A=(2358),B=(x−3−52),C=(yz7−1)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} x & -3 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} y & z \\ 7 & -1 \end{pmatrix}

a)

Sabem que existeix un valor xx tal que BB és la inversa de AA. Quin és aquest valor xx? (3 pt)

b)

Per al valor xx de l'apartat anterior, calcula (A+I)(B−I)+(A−I)(B+I)(A+I)(B-I) + (A-I)(B+I). (4 pt)

c)

Existeixen alguns valors per a y,zy, z de manera que CC sigui la inversa de AA? (3 pt)

Sí

No

Enunciado: Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Quin és aquest valor x?

Solución: 8

b) Calcula (A + I)(B - I) + (A - I)(B + I)

Solución: \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

c) Justificació de si existeixen alguns valors per a y, z de manera que C sigui la inversa de A

Solución: No, ja que la inversa és única. Si B i C són dues inverses de la mateixa matriu, haurien de ser la mateixa matriu (B = C), la qual cosa és impossible perquè les segones files no coincideixen (-5 ≠ 7 i 2 ≠ -1).

b) Matriu resultant (element (2,1))

Solución: 0

b) Matriu resultant (element (2,2))

Solución: 0

c) Justificació

Solución: La matriu inversa d'una matriu regular és única / A^{-1} és única i B ja és la inversa

c) Existeixen alguns valors per a y, z de manera que C sigui la inversa de A?

Solución: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema B1 · Ordinaria 2025 · Problema 2 · Extraordinaria 2022 ›

Más ejercicios de Matrices, inversa y ecuaciones matriciales