Ejercicio B.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función $f(x, y) = 4x + 2y - 1$ en el recinto definido por las siguientes restricciones:

$$\begin{cases} y - x \le 4 \\ y + 2x \ge 7 \\ -2x - y + 13 \ge 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$$

B.1 [hasta 2,5 puntos]

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & x \\ x & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

a)

[0,75 punto] Encuentra el valor o valores de $x$ para que se cumpla la igualdad:$$B^2 = A$$

b)

[1 punto] Igualmente, para que se cumpla:$$B + C = A^{-1}$$

c)

[0,75 puntos] Determina el valor de $x$ para que $A + B + C = 3 \cdot I_2$, donde $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.