Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2024

a) Calcule para que valor de k no existe la matriz inversa de A.

Solución: $k = -5$

b) Justifique cual es el rango de A si k = -5.

Solución: 2

b) Justificación del rango de A si k = -5.

Solución: Como $\det A = 0$ y existe un menor de orden 2 no nulo, como $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = -3 \ne 0$, el rango es 2.

c) Elemento (1,1) de A^-1 para k = -2

Solución: -10/9

c) Elemento (1,2) de A^-1 para k = -2

Solución: -1/9

c) Elemento (1,3) de A^-1 para k = -2

Solución: 7/9

c) Elemento (2,1) de A^-1 para k = -2

Solución: 8/9

c) Elemento (2,2) de A^-1 para k = -2

Solución: -1/9

c) Elemento (2,3) de A^-1 para k = -2

Solución: -2/9

c) Elemento (3,1) de A^-1 para k = -2

Solución: -1/3 / -3/9

c) Elemento (3,2) de A^-1 para k = -2

Solución: -1/3 / -3/9

c) Elemento (3,3) de A^-1 para k = -2

Solución: 1/3 / 3/9