Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Enunciado

Se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ .

Resuelva el sistema de ecuaciones matriciales:

$\begin{cases} (A + I_3) \cdot X + Y = A - I_3 \\ X - Y = I_3 \end{cases}$

Halle el rango de las matrices $A + I_3$ y $A - I_3$ . ¿Son matrices invertibles?

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz X

Solución: X = \begin{pmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 1/2 & -1/2 & 1/2 \\ -1/2 & 1/2 & 0 \end{pmatrix}

a) Matriz Y

Solución: Y = \begin{pmatrix} -1/2 & 0 & 0 \\ 1/2 & -3/2 & 1/2 \\ -1/2 & 1/2 & -1 \end{pmatrix}

b) Rango de A + I_3

Solución: 3

b) ¿Es A + I_3 invertible?

Solución: Sí, porque su determinante es distinto de cero (o rango máximo 3).

b) Rango de A - I_3

Solución: 2

b) ¿Es A - I_3 invertible?

Solución: No, porque su determinante es 0 (no tiene rango máximo).

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