Problema B2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2026

Per a qualsevol valor del paràmetre $x$ podem trobar tres matrius, $A$, $B$, $C$, de mida $3 \times 3$, de manera que sempre se satisfan les igualtats següents:

$$A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ -2 & x & x \\ 0 & 6 & 2 \end{pmatrix}, \quad A \cdot B = \mathrm{Id}, \quad B \cdot (C + C) = \mathrm{Id}.$$

a)

Per a quins valors del paràmetre $x$, $A \cdot A = \mathrm{Id}$?

b)

Determina $C$ en funció de $x$. Completa els elements de la matriu $C$: