Apartado 1 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Apartado 1 [3 puntos]. Opción 1.

Dadas las matrices:

$M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & a & 1 \\ 1 & 6 & 5 \end{pmatrix} \quad y \quad N = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

Realice las siguientes tareas:

Tarea 1.1A

[1 PUNTO]. Estudie para qué valores del parámetro $a$ la matriz $M$ tiene inversa.

$a_1 =$

$a_2 =$

Tarea 1.1B

[2 PUNTOS]. Para $a = 1$ , obtenga la matriz $X$ de la siguiente ecuación:

$MX = 2N$

$\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \end{pmatrix} =$

Enunciado: Apartado 1 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de a para los cuales el determinante de M se anula (primer valor):

Solución: 2 / 3

Valores de a para los cuales el determinante de M se anula (segundo valor):

Solución: 3 / 2

Conclusión sobre la existencia de la inversa M⁻¹:

Solución: B) Existe la inversa M⁻¹ para todo a ≠ 2 y a ≠ 3

Matriz X resultante, elemento x₁₁:

Solución: -2

Matriz X resultante, elemento x₁₂:

Solución: 3

Matriz X resultante, elemento x₁₃:

Solución: -2

Matriz X resultante, elemento x₂₁:

Solución: -1

Matriz X resultante, elemento x₂₂:

Solución: 3

Matriz X resultante, elemento x₂₃:

Solución: -1

Matriz X resultante, elemento x₃₁:

Solución: 4

Matriz X resultante, elemento x₃₂:

Solución: -3

Matriz X resultante, elemento x₃₃:

Solución: 4

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