Ejercicio B1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

B1. Dadas las matrices

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -2 & -5 & x \\ 0 & x & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -x \end{pmatrix}$$

se pide, justificando las respuestas:

a)

Hallar los valores de $x$ para los que no existe la matriz inversa de $A + C$.

$x_1 =$ y $x_2 =$

b)

Para $x = 3$, obtener la matriz $Y$ que verifica la ecuación matricial $A \cdot Y = C - B \cdot Y$.