Ejercicio 1.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2024

En el mercado de Olmedo, por cinco corderos y un puerco me dan 26 ducados; por tres corderos, tres puercos y un ternero me dan 38 ducados, y si les doy dos de cada clase me dan 36 ducados.

1.2.- Sea la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$.

Elige una matriz $A$ cuadrada de orden 2 tal que, de sus cuatro componentes, tres valen 1 y la otra vale $-1$. Escribe explícitamente tu matriz $A$, y encuentra entonces la matriz $X$ que cumple que

$$AX = M$$

¿Cuánto valen los determinantes de las matrices $A$ y $X$?

[2.5 puntos]