Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Enunciado

B.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dados los planos $\pi_1 \equiv x - 2y + 3z = 6$ , $\pi_2 \equiv 3x - z = 2$ y el punto $A(1, 7, 1)$ , se pide:

(0.5 puntos) Comprobar que $\pi_1$ y $\pi_2$ son perpendiculares.

(1 punto) Calcular el volumen de un cubo que tenga una cara en el plano $\pi_1$ , otra cara en el plano $\pi_2$ , y un vértice en el punto $A$ .

(1 punto) Calcular el punto simétrico de $A$ respecto de $\pi_1$ .

$A' = ($ ,, $)$

Enunciado: Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.5 puntos) Comprobar que pi1 y pi2 son perpendiculares.

Solución: $0$

b) (1 punto) Calcular el volumen de un cubo que tenga una cara en el plano pi1, otra cara en el plano pi2, y un vértice en el punto A.

Solución: $(16/\sqrt{14})^3$ / $78{,}22$

c) (1 punto) Calcular el punto simétrico de A respecto de pi1.

Solución: $(23/7, 17/7, 55/7)$

c) Calcular el punto simétrico de A respecto de π₁: coordenada y

Solución: 17/7

c) Calcular el punto simétrico de A respecto de π₁: coordenada z

Solución: 55/7

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