Pregunta 4 - 4.2 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2026

Tema: Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

4.2. Considérense los puntos P(1,0,1)P(1,0,1), Q(0,1,0)Q(0,1,0) y R(1,1,1)R(1,1,1).

4.2.1.

Demuestre que PP, QQ y RR no están alineados y obtenga la ecuación implícita del plano π\pi que pasa por ellos.

4.2.2.

Calcule el valor o valores de aa que hacen que la distancia del punto S(a,0,0)S(a,0,0) a ese plano π\pi sea igual a 2\sqrt{2} unidades de longitud.

Enunciado: Pregunta 4 - 4.2 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

4.2.1. Demuestre que PP, QQ y RR no están alineados

Solución: Los vectores PQ⃗=(−1,1,−1)\vec{PQ} = (-1, 1, -1) y PR⃗=(0,1,0)\vec{PR} = (0, 1, 0) no son proporcionales.

4.2.1. ... y obtenga la ecuación implícita del plano π\pi que pasa por ellos.

Solución: x−z=0x - z = 0

4.2.2. Calcule el valor o valores de aa que hacen que la distancia del punto S(a,0,0)S(a, 0, 0) a ese plano π\pi sea igual a 2\sqrt{2} unidades de longitud.

Solución: a=±2a = \pm 2 / −2,2-2, 2

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