Ejercicio P3 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2024

Se consideran el plano $\pi \equiv 2x + y - z - 5 = 0$, la recta $r \equiv \begin{cases} x + 2z + 3 = 0 \\ -x - y + z + 4 = 0 \end{cases}$ y los puntos $A(3, 2, -1)$ y $B(1, 1, -1)$. Sea $C$ la intersección entre la recta y el plano.

a)

Demuestra que los puntos $A$, $B$ y $C$ no están alineados. [1,25 puntos]

$x_C =$ $y_C =$ $z_C =$

b)

Calcula el área del triángulo que conforman los tres puntos. [1,25 puntos]