Pregunta 4. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Tema: Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes:

r1(t)=(2+t,−1−2t,3+2t)r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); r2(s)=(1+2s,4−s,4−2s)r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s).

Se pide:

(a)

(1.25 puntos) Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.

Paralelos

Se cortan

Se cruzan

(b)

(1.25 puntos) La empresa quiere construir un puente de servicio que los una, y quiere que sea lo más corto posible, ¿qué longitud tendrá la vía de servicio? Indica los puntos inicio y final del pasadizo.

(

,

,

)

(

,

,

)

Enunciado: Pregunta 4. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Longitud de la vía de servicio (distancia mínima entre las rectas)

Solución: 3

Punto de r1 (coordenada x)

Solución: 1

Punto de r1 (coordenada y)

Solución: 1

Punto de r1 (coordenada z)

Solución: 1

Punto de r2 (coordenada x)

Solución: 3

Punto de r2 (coordenada y)

Solución: 3

Punto de r2 (coordenada z)

Solución: 2

(a) (1.25 puntos) Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.

Solución: Se cruzan

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