Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

B.3. [2,5 puntos]

Dadas las rectas

r≡x−21=y+11=z+4−3,s≡{x+z=2−2x+y−2z=1r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 4}{-3}, \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ -2x + y - 2z = 1 \end{cases}

a)

[1,5 puntos] Escriba una ecuación de la recta perpendicular común a rr y a ss.

b)

[1 punto] Calcule la distancia entre rr y ss.

Enunciado: Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (1.5 puntos) Escriba una ecuación de la recta perpendicular común a r y a s.

Solución: {7x−4y+z−14=0x−y+z+3=0\begin{cases} 7x - 4y + z - 14 = 0 \\ x - y + z + 3 = 0 \end{cases}

b) (1 punto) Calcule la distancia entre r y s.

Solución: 166≈6,532\frac{16}{\sqrt{6}} \approx 6{,}532

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