Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2022

Tema: Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Del paral·lelogram (quadrilàter els costats oposats del qual són paral·lels) $ABCD$ , es coneixen els vèrtexs consecutius $A(1, 0, -1)$ , $B(2, 1, 0)$ i $C(4, 3, -2)$ .

Calculau el cosinus de l'angle que formen els vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ . [2 punts]

Calculau les coordenades del punt mitjà, $M$ , del segment $AC$ . [2 punts]

$($ $,$ $,$ $)$

Calculau les coordenades del vèrtex $D$ . [4 punts]

$($ $,$ $,$ $)$

Calculau l'àrea del paral·lelogram $ABCD$ . [2 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calculau el cosinus de l'angle que formen els vectors AB i AC.

Solución: 5 / sqrt(57) / 5*sqrt(57)/57 / 0.662

(b) Coordenada x del punt mitjà M del segment AC.

Solución: 5/2 / 2.5

(b) Coordenada y del punt mitjà M del segment AC.

Solución: 3/2 / 1.5

(b) Coordenada z del punt mitjà M del segment AC.

Solución: -3/2 / -1.5

Solución: 3

Solución: 2

Solución: -3

(d) Calculau l'àrea del paral·lelogram ABCD.

Solución: sqrt(32) / 4*sqrt(2) / 5.66

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Enunciado

Solución

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