Pregunta 4. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Se considera la recta $$r \equiv \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x - y + z = 0 \end{cases}$$ y el plano $\pi \equiv 2x + y + \beta z = 3$.

Pregunta 4. Opción A Se consideran los puntos $A(1, 1, 1)$ y $B(-1, 1, 3)$. Se pide:

(a)

[1 punto] Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto medio entre $A$ y $B$ y es perpendicular a la recta que los contiene.

(b)

[1 punto] Calcule las distancias de $A$ y $B$ al plano $\pi$.

(c)

[0,5 puntos] Tome un punto cualquiera del plano $\pi$, distinto del calculado en el apartado (a). Calcule su distancia a $A$ y a $B$ y compruebe que es la misma.