Ejercicio 3A - Problemas métricos · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025

Enunciado

En el espacio tridimensional, dados el punto $P$ y las rectas $r_1$ y $r_2$ siguientes:

$P(2, -1, 1); \quad r_1: \begin{cases} 4x + 3y - 3z = 2 \\ 2x - 3y - 6z = 1 \end{cases}; \quad r_2: \frac{x+3}{2} = 2 - y = \frac{z+4}{3}$

Hallar la distancia entre el punto $P$ y el punto de intersección de las rectas $r_1$ y $r_2$ .

Hallar el ángulo con el que se cortan las rectas $r_1$ y $r_2$ .

Enunciado: Ejercicio 3A - Problemas métricos · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025

Según los criterios oficiales de corrección

b) Punto de intersección de r_1 y r_2

Solución: $Q(-1, 1, -1)$

b) Distancia entre el punto P y el punto de intersección

Solución: $\sqrt{17} \approx 4{,}12$

c) Ángulo con el que se cortan las rectas r_1 y r_2

Solución: $24{,}83^\circ$ ( $24^\circ 50' 24''$ )

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