Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2024

a) Calcular los valores de d para que la distancia del plano al origen sea una unidad.

Solución: $d = \sqrt{61}$ y $d = -\sqrt{61}$

b) Punto A (eje X)

Solución: $A = \left(\frac{d}{6}, 0, 0\right)$

b) Punto B (eje Y)

Solución: $B = \left(0, \frac{d}{4}, 0\right)$

b) Punto C (eje Z)

Solución: $C = \left(0, 0, -\frac{d}{3}\right)$

c) Para d != 0, calcular el ángulo formado por los vectores AB y AC determinados por los puntos del apartado anterior.

Solución: $\cos(\vec{AB}, \vec{AC}) = \frac{2\sqrt{65}}{65} \approx 0{,}248$ (el ángulo es $\arccos(0{,}248) \approx 75{,}64^\circ$)