Ejercicio 2 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Tema: Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

EJERCICIO 2. Resuelve los problemas siguientes:

b.1)

[1 punto] Calcula la ecuación del plano π′\pi' que pasa por C(1,1,−2)C(1,1,-2), es paralelo a la recta rr que pasa por los puntos A(1,0,3)A(1,0,3) y B(0,4,−1)B(0,4,-1) y perpendicular al plano π≡−x+y+2z=1\pi \equiv -x+y+2z=1.

b.2)

[1,5 puntos] Determina los valores reales de m∈Rm \in \mathbb{R}, para que los puntos A(−1,2,3)A(-1,2,3), B(−1,0,−1)B(-1,0,-1), C(2,−1,1)C(2,-1,1) y D(2,3,m)D(2,3,m), formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.

m1=m_1 =

m2=m_2 =

Enunciado: Ejercicio 2 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b.1) [1 punto] Calcula la ecuación del plano π' que pasa por C(1,1,-2), es paralelo a la recta r que pasa por los puntos A(1,0,3) y B(0,4,-1) y perpendicular al plano π ≡ -x + y + 2z = 1.

Solución: 4x+2y+z−4=04x + 2y + z - 4 = 0

b.2) [1,5 puntos] Determina los valores reales de m ∈ ℝ, para que los puntos A(-1,2,3), B(-1,0,-1), C(2,-1,1) y D(2,3,m), formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas: primer valor de m.

Solución: 1

b.2) [1,5 puntos] Determina los valores reales de m ∈ ℝ, para que los puntos A(-1,2,3), B(-1,0,-1), C(2,-1,1) y D(2,3,m), formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas: segundo valor de m.

Solución: 17

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