Ejercicios de Sentido numérico

103 ejercicios de Sentido numérico de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026. Con solución paso a paso.

EJERCICIO 4.1 · Ordinaria Suplente 1 2026

Resolver la ecuación matricial X - 2C = B^t + XA para hallar la matriz X dada A de orden 3x3, B de 3x1 y C de 1x3.

EJERCICIO 4.2 · Ordinaria Suplente 1 2026

Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos y una probabilidad condicionada a partir de los datos de una tabla de distribución de estudiantes.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2 2026

Planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones para determinar el valor combinado de productos y el precio individual de cada producto A, B y C.

Ejercicio 3.1 · Ordinaria Titular 2026

Considera el sistema dependiente del parámetro a: { 3x - y = a^2; (1 - a)y + 2z = 0; 4y + (3 - a)z = a - 5 }. a) [1,75 puntos] Discútelo según los valores de a. b) [0,75 puntos] Para a = 0 resuelve el sistema, si es posible.

Ejercicio 3.2 · Ordinaria Titular 2026

Calcula el valor de un determinante 3x3 usando propiedades y calcula |A^(-1)(A^t)^2 A| sabiendo que |A| = -2.

Ejercicio 4.2 · Ordinaria Titular 2026

Problema de probabilidad de urnas sucesivas: extraer de la bolsa 1 y pasar a la bolsa 2. Halla P(O2|P1) y P(P1|O2).

EJERCICIO 4 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Se considera la matriz M de orden 3 con determinante igual a -5. Calcular: a) el determinante de la matriz con filas proporcionales a las columnas de M con permutación y escalares; b) el determinante de una combinación lineal de filas.

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Sean las matrices A y B. a) Determinar a y b para que A^2 = 4I. b) Para a = -1 y b = 1, calcular la matriz X tal que A^2 X = B^t.

EJERCICIO 7 · Extraordinaria Suplente 1 2025

El peso de las manzanas sigue una distribución normal de media 200 gramos y desviación típica desconocida. a) Si el 33% de las manzanas pesan más de 230 gramos, calcula la desviación típica. b) Si la desviación típica es de 50 gramos, calcula el porcentaje de manzanas que pesan entre 160 y 220 gramos.

EJERCICIO 4 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Considera la matriz A = ((0, -1), (1, 0)). a) Calcula A^4 y A^31. b) Halla razonadamente el determinante de la matriz 4A^25 (A^t)^4.

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Sean las matrices A = ((2, 2), (3, 4)) y B = ((3, 1), (2, 2)). a) Halla razonadamente el determinante de una matriz X que verifica X^3 A X^2 = B^2. b) Determina, si existe, una matriz Y que verifique A^3 Y B^(-1) = A^2.

EJERCICIO 7 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería (20%), Barcelona (50%) y Cáceres (30%), con porcentajes de defectuosos del 7%, 6% y 2% respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un bolígrafo tomado al azar sea defectuoso? b) Si se ha escogido un bolígrafo no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de…

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2025

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que 4x + 3y + 2z = 61. Determinar si 15 puede ser uno de los tres números, calcular los restantes y hallar si existen otras opciones.

EJERCICIO 6 · Ordinaria Suplente 1 2025

Dada la matriz A de orden 3 con parámetro α: a) Determina para qué valores de α la matriz admite inversa hallando los valores que anulan su determinante. b) Para α = 1 calcula la matriz inversa A⁻¹.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2 2025

Dada la matriz A = ((0, 3, 4), (1, -4, -5), (-1, 3, 4)): a) Comprueba que A^3 + I = O y calcula A^(-1). b) Calcula A^2025.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2 2025

Sabiendo que el determinante con filas (a,b,c), (x,y,z), (u,v,w) es igual a 1, calcula razonadamente los dos determinantes indicados.

Ejercicio 7 · Ordinaria Suplente 2 2025

Estudio sobre café expreso (29%), medio (51%) y americano (20%). Con cafeína según taza: 18%, 31% y 11%. a) Probabilidad de café expreso descafeinado. b) Si es descafeinado, probabilidad de que sea expreso.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2025

Problema de planteamiento con un sistema de ecuaciones lineales de 3 incógnitas (jersey, camisa y pantalón). En a) determinar si es posible fijar de forma única el precio del jersey y de la camisa con dos condiciones. En b) con un descuento y gasto total en rebajas, calcular el precio de cada prenda antes de rebajas.

Ejercicio 7 · Ordinaria Titular 2025

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023: Aptos: 116.383 coches, 160.667 motos. No aptos: 2.679 coches, 3.447 motos. Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección. a) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de…

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Reserva 2024

Dadas las matrices A, B y C: a) Calcula el determinante de la matriz con filas (x-1, y-1, z-1), (1, 1, 1), (4, 1, 3) sabiendo que det(A) = 5. b) Calcula los valores (x, y, z) tales que B · A = C.

EJERCICIO 6 · Extraordinaria Reserva 2024

Considera el sistema matricial dado dependiente de m: a) Determina los valores de m para los que el sistema es compatible indeterminado. b) Para m = 2 resuelve el sistema, si es posible.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2024

Considera el sistema de ecuaciones lineales: ax + y + z = 1 + a x + 2y - z = 1 - a x + (1 + a)y - az = 0 a) Calcula a para que el sistema sea compatible indeterminado. b) Resuelve el sistema, si es posible, para a = 0.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2024

Considera las matrices A = ((1, 3), (-2, 5)), M = ((0, 1), (1, 1)) e I la matriz identidad de orden 2. a) Sabiendo que A verifica la identidad (A + aI)^2 = bI, halla a y b. b) Resuelve la ecuación MX + M^2 = I.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2024

Considera la matriz A = ((-1, 0), (0, 1)). a) Halla todas las matrices X que cumplen XA = -AX^t y X^2 = I. b) Halla todas las matrices Y que cumplen YA = AY, la traza es 0 y det(Y) = -1.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2024

Un proveedor vende tres perfumes A, B y C. 20A + 30B + 15C = 2200 €; 15A + 10B + 10C = 1250 €. a) ¿Cuánto cuesta un pedido de 25A + 10B + 16C? b) Si C = (2/5)A, ¿cuál es el precio de cada perfume?

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2024

Considera las matrices A y B dadas. a) Calcula los determinantes de las matrices ((AB)^5)^(-1) y 27AB^6. b) Halla la matriz X que verifica AXB = 9I.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2024

Considera la matriz A con parámetro a. a) Calcula el rango de A según los valores de a. b) Si B = (1, 2, 4)^t, X = (x, y, z)^t y a = 2 resuelve, si es posible, el sistema AX = B.

EJERCICIO 5 · Ordinaria Suplente 2024

Considera las matrices A = ((1, 0, 1), (m, 1, 0), (1, -1, 2)) y B = ((-4, 8, 0), (0, 4, 4), (4, 12, 20)). a) Determina los valores de m para los que la matriz A^2 tiene inversa. b) Para m = 0 calcula, si es posible, la matriz X que verifica A^2 X = 1/2 (A + B).

EJERCICIO 6 · Ordinaria Suplente 2024

Determina un número natural de tres cifras sabiendo que la suma de sus dígitos es 9, que la diferencia de dicho número con el que se obtiene al intercambiar la cifra de las centenas por la de las unidades es 198, y que la suma entre ambos números es 828.

EJERCICIO 5 · Ordinaria Titular 2024

Considera la matriz A = ((1, 1/8, 1/8), (0, 1, 0), (0, 0, 1)). a) Calcula A^2024. b) Halla la matriz X, si es posible, que verifica A^2 X A + I = O.

EJERCICIO 6 · Ordinaria Titular 2024

Considera el sistema con parámetro k. a) Discute el sistema según los valores de k. b) Para k = 1 resuelve el sistema, si es posible. ¿Hay alguna solución en la que y = 0? En caso afirmativo, calcúlala; en caso negativo, justifica.

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Reserva 2023

Dada la matriz A de orden 3 con elementos en función de a y b, calcular A^10 y calcular, si es posible, la matriz inversa de I + A + A^2.

EJERCICIO 6 · Extraordinaria Reserva 2023

Dadas las matrices A y B, se define M = A + (λ - 1)B. a) Halla los valores de λ para los que rg(M) < 3. b) Para λ = -1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es M.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2023

Dadas las matrices A y B, calcula si es posible la matriz X que verifica 3X - B^t = AX, siendo B^t la traspuesta de B.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2023

Una plataforma de streaming tiene series de animación, ciencia ficción y comedia. Con tres condiciones sobre porcentajes y que hay 100 series menos de animación que de ciencia ficción, halla el número de series de cada género.

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Titular 2023

Sea A = ((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)) e I la matriz identidad de orden 3. a) Halla los valores de m para que A - mI no tenga inversa. b) Halla x distinto de cero para que A - xI sea la inversa de (1/x)(A - I).

EJERCICIO 6 · Extraordinaria Titular 2023

Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular el importe con impuestos invertido en refrescos, cerveza y vino sabiendo los costes sin impuestos y porcentajes de impuestos.

EJERCICIO 5 · Ordinaria Reserva 2023

Una fábrica dispone de tres líquidos L1, L2 y L3 con concentraciones de sodio y magnesio. Averiguar si es posible mezclar ciertas cantidades de cada uno para obtener 1 litro con 100 mg de sodio y 100 mg de magnesio, y calcular dichas cantidades.

EJERCICIO 6 · Ordinaria Reserva 2023

EJERCICIO 6. Considera las matrices A y B dependientes del parámetro m. a) Determina los valores de m para que la matriz A tenga inversa. b) Para m = 1, calcula si es posible la matriz X tal que AX = B^t.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2023

Dadas las matrices A, B y C dependientes de un parámetro m: a) Calcula m para que la matriz A tenga inversa. b) Para m = 0, resuelve si es posible la ecuación matricial 1/2 AX + C^4 = B.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2023

Considera las matrices A, B = (α, 1, 1) y C = (1, 1, 1). a) Discute el sistema BA = C según los valores de α. b) Resuelve el sistema, si es posible, para α = 0 y para α = 1.

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2023

Una marca de vehículos ha vendido coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60 % de los coches blancos más el 50 % de los coches negros representan el 30 % de los coches vendidos. El 20 % de los blancos junto con el 60 % de los negros y el 60 % de los rojos representan la mitad de los vendidos. Se han…

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2023

Considera las matrices A y B dadas. a) Determina para qué valores de m existe la inversa de la matriz A. b) Para todo m ≠ -1, resuelve, si es posible, la ecuación AX + X = B.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Reserva 2022

La suma de seguidores de Alberto, Begoña y Carlos es 13000. Si Carlos perdiera 1/3 de sus seguidores, tendría el doble que Alberto. Los seguidores de Alberto más 1/5 de los de Begoña equivalen a la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Reserva 2022

Considera las matrices A y B dependientes de m. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores de m. b) Para m = 0 resuelve la ecuación A X = B, si es posible.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2022

Discute según los valores de alfa el sistema homogéneo dado por la matriz de coeficientes ((alpha, 1, 1), (alpha, -1, 1), (alpha, 0, alpha)). Para alpha = 1, resuelve el sistema y da una solución distinta de la trivial.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2022

Discute según los valores del parámetro m el sistema: x - my - 2z = m; x + y + z = 2m; x + 2y + mz = 3m. Para m = 1, resuelve el sistema si es posible.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2022

Considera las matrices A, B (con parámetro a) y C. a) Determina los valores de a para los que B no tiene inversa. b) Para a=1 calcula X tal que AXB = C.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2022

A partir de det([a,b,c; p,q,r; x,y,z]) = -2, calcula mediante propiedades de determinantes: a) det([a,c,b; 2x,2z,2y; -3p,-3r,-3q]) y b) det([x, a-3p, -2a; y, b-3q, -2b; z, c-3r, -2c]).

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2022

Cálculo de la inversa de la matriz A y resolución de la ecuación matricial AX + (A - X)^2 = X^2 + I.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2022

Planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales para calcular el tiempo dedicado a cada fase del sueño.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2022

Discutir el sistema dependiente de m y, para m = -2, hallar y_0 para que la solución sea x = λ, y = y_0, z = λ - 3/7.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2022

Hallar a para que A^-1 = 1/4 A y, para a = 1, resolver la ecuación matricial AX = B^t.

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2022

Discute el sistema de ecuaciones según los valores de m y resuélvelo para m = 2.

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2022

Considera la matriz A en función de m >= 0. a) Determinar para qué valores de m tiene inversa A. b) Para m = 4, resolver la ecuación matricial AX = 12I.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Reserva 2021

Dada una matriz A de orden 3 con |A| = 5, calcular |2A³| y dos determinantes relacionados aplicando propiedades.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Reserva 2021

Considera el sistema de ecuaciones lineales con parámetro m. a) Discute el sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1.

EJERCICIO 5 · Extraordinaria Suplente 2021

Considera la matriz A con parámetro m. a) Determinar para qué valores de m existe la inversa de A. b) Para m = 1, calcular ((1/2)A)^(-1).

EJERCICIO 6 · Extraordinaria Suplente 2021

Problema de sistema de ecuaciones lineales: 3 cafés + 1 tostada + 2 zumos = 7.50 €; 4 cafés + 1 tostada + 1 zumo = 7.20 €. a) Calcular el precio de 2 cafés, 1 tostada y 3 zumos. b) Razonar si el precio de un zumo podría ser 2 €.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2021

Considera la matriz A = [[0, 3, 4], [1, -4, -5], [-1, 3, 4]]. a) Comprueba que A² = -A⁻¹. b) Dadas B = [[1, -1], [3, 0], [-4, 5]] y C = [[2, 0], [-3, 2], [1, -1]], calcula la matriz X que verifica A⁴X + B = AC.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2021

Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales sobre viajes en rutas A, B y C. a) Determinar si con $2(A+C)=70$ se puede deducir la solución única. b) Hallar el número de viajes con $2C = B - 5$.

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2021

Considera el sistema homogéneo dado. a) Calcula m para que tenga infinitas soluciones y hállalas. b) Para m = 2, ¿existe alguna solución tal que z = 1? En caso afirmativo, calcúlala; en caso negativo, justifica la respuesta.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2021

Dada la matriz 3x3 A con determinante 2, calcula: a) |1/3 · A^(-1) · A^t|; b) dos determinantes aplicando propiedades.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2021

Considera la matriz A. a) Estudia, según los valores de λ, el rango de la matriz A - λI. b) Resuelve el sistema (A - I)X = 0 y halla una solución con x = 2.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2021

Considera A (orden 2x3) y B (orden 3x2). a) Calcula m para que AB no tenga inversa. b) Estudia el rango de BA según los valores de m.

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2021

Considera el sistema de ecuaciones lineales con parámetro m: mx + 2y - z = 1, 5x - 4y + 2z = 0, x + 3my = m + 2/3. a) Discute el sistema según los valores de m (1.5 puntos). b) Resuelve el sistema para m = 0. ¿Hay alguna solución en la que x = 0? En caso afirmativo, calcúlala; en caso negativo, justifica la respuesta…

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2021

¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora a partir de las restricciones de materia prima, relación de unidades y capacidad total?

Ejercicio 3 · Examen 1 2020

Considera las matrices A (3x3 con parámetros a, b, c), B (columna de unos) y C (columna (3, 2, 1)). Determina los valores de a, b y c sabiendo que AB = C y que la matriz A tiene rango 2.

Ejercicio 7 · Examen 1 2020

Siendo lambda un número real, considera el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas: x + lambda*y = 2; 2x + 4y = 1; lambda*x + y = 2*lambda. Discútelo según los valores de lambda y resuélvelo cuando sea posible.

EJERCICIO 3 · Examen 2 2020

Discute según los valores de a y resuelve para a = 1 y a = -2 el sistema formado por ax+y+z=1, x+ay+z=a, x+y+az=a^2.

EJERCICIO 7 · Examen 2 2020

Considera la matriz A = [[-1/2, -sqrt(3)/2], [sqrt(3)/2, -1/2]]. a) Calcula A^37 y A^41. b) Halla el determinante de 3*A^52*(A^t)^4.

EJERCICIO 3 · Examen 3 2020

Considera las matrices A (2x3), B (3x2), X (3x1) y C (3x1). Se pide: a) Valores de m para los que AB no tiene inversa. b) Valores de m para los que BA no tiene inversa. c) Para m = 0, resolver BAX = C y hallar la solución que cumple x + y + z = 0.

EJERCICIO 7 · Examen 3 2020

Considera las matrices A y B. a) Sabiendo que X verifica X^3 A X = B^2, halla los posibles valores de su determinante. b) Determina la matriz Y que verifique A^2 Y B^(-1) = A.

EJERCICIO 3 · Examen 4 2020

Considera el sistema de ecuaciones matricial AX = B dependiente del parámetro m. Se pide: a) Discutir el sistema según los valores de m. b) Para m = -2, determinar si existe alguna solución con z = 0 y justificar la respuesta.

EJERCICIO 7 · Examen 4 2020

Dadas las matrices A y X, hallar en a) los valores de λ tales que |A - λI| = 0. En b), resolver para λ = 1 el sistema (A - λI)X = 0 y determinar si existe solución con z = 1.

EJERCICIO 3 · Examen 5 2020

Considera el sistema de ecuaciones: -m y + z = 1; 5x + 2y + m z = 0; m y + (m - 3)z = -3. a) Discute el sistema en función de m (1.25 puntos). b) Para m = 0, resuelve el sistema y calcula, si es posible, una solución en la que y = 5 (1.25 puntos).

EJERCICIO 7 · Examen 5 2020

Considera las matrices A, B y C donde A depende del parámetro m. a) Determina los valores de m para los que la ecuación AX + B = C tiene solución única. b) Para m = 0, halla la matriz X tal que AX + B = C.

Ejercicio 3 · Examen 6 2020

Considera la matriz A con parámetro m. a) Estudia el rango de A según los valores de m. b) Para m = 2, calcula la inversa de 2020A.

Ejercicio 7 · Examen 6 2020

Considera las matrices A, B y X. a) Discute el sistema dado por AX = B según los valores de a. b) Para a = 0, resuelve el sistema y calcula, si es posible, una solución en la que y + z = 4.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2019

Dada A de orden 3 con det(A) = 5: (a) Calcula los determinantes de 3A y de la matriz dada indicando propiedades. (b) Si B es de orden 3 con det(B) = 4, calcula det(BA^-1).

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2019

Dadas las matrices A y X, encontrar los valores del parámetro a para los que AX = 2X tiene infinitas soluciones y resolver el sistema para a = 0.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2019

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado dependiente de m. (a) Discute el sistema según los valores de m. (b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 0.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2019

Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor es la mitad del mayor y que la suma del menor y el mayor es el doble del otro ángulo.

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2019

Dadas las matrices A y B, en el apartado (a) se calculan los valores de m para los cuales A tiene inversa. En el apartado (b), para m = 2, se calcula la matriz X que satisface la ecuación matricial AX - BB^t = I.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2019

Dado el sistema homogéneo mx - y + 13z = 0, 2x - my + 4z = 0, x + y + 7z = 0: a) Encuentra los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. b) Resuelve el sistema para m = 3. ¿Hay alguna solución en la que x = 10? Razona tu respuesta.

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