Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

EJERCICIO 5 (2.5 puntos)

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$$.

a)

Estudia, según los valores de $\lambda$, el rango de la matriz $A - \lambda I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres. (1.75 puntos)

$\lambda_1 =$

$\lambda_2 =$

Si $\lambda \neq 1$ y $\lambda \neq 5$: $\mathrm{rg}(A - \lambda I) = 3$.

Si $\lambda = 1$: $\mathrm{rg}(A - I) =$

Si $\lambda = 5$: $\mathrm{rg}(A - 5I) =$

b)

Resuelve el sistema $(A - I) \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ y halla, si existe, una solución en la que $x = 2$. (0.75 puntos)

$x(t) =$

$y(t) =$

$z(t) =$

$x = 2$, $y =$

, $z =$