Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Titular (2013)

Enunciado

Opción A - Ejercicio 3

Sea M=(10−10m+1011m−1)M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m+1 & 0 \\ 1 & 1 & m-1 \end{pmatrix}.

a)

[0,75 puntos] Determina los valores de mm para los que los vectores fila de MM son linealmente independientes.

Los vectores fila son linealmente independientes para todos los valores de mm distintos de dos números reales. Introduce dichos valores:

m≠m \neq

y m≠m \neq

b)

[1 punto] Estudia el rango de MM según los valores de mm.

Si m≠0m \neq 0 y m≠−1m \neq -1, rango⁡(M)=\operatorname{rango}(M) =

Si m=0m = 0, rango⁡(M)=\operatorname{rango}(M) =

Si m=−1m = -1, rango⁡(M)=\operatorname{rango}(M) =

c)

[0,75 puntos] Para m=1m = 1, calcula la inversa de MM.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor excluido de m para que los vectores fila sean linealmente independientes (m ≠ ...)

Solución: -1 / 0

a) Segundo valor excluido de m para que los vectores fila sean linealmente independientes (m ≠ ...)

Solución: 0 / -1

b) Rango de M cuando m ≠ 0 y m ≠ -1

Solución: 3

b) Rango de M cuando m = 0

Solución: 2

b) Rango de M cuando m = -1

Solución: 2

c) Elemento (1,1) de M^(-1) para m = 1

Solución: 0

c) Elemento (1,2) de M^(-1) para m = 1

Solución: -1/2 / -0,5

c) Elemento (1,3) de M^(-1) para m = 1

Solución: 1

c) Elemento (2,1) de M^(-1) para m = 1

Solución: 0

c) Elemento (2,2) de M^(-1) para m = 1

Solución: 1/2 / 0,5

c) Elemento (2,3) de M^(-1) para m = 1

Solución: 0

c) Elemento (3,1) de M^(-1) para m = 1

Solución: -1

c) Elemento (3,2) de M^(-1) para m = 1

Solución: -1/2 / -0,5

c) Elemento (3,3) de M^(-1) para m = 1

Solución: 1

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