EJERCICIO 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

a) ¿Para qué valores de $m$ existe la inversa de la matriz $A$?

Solución: $m \neq 0$

a) Razona la respuesta.

Solución: Existe la inversa si y solo si el determinante de la matriz es distinto de cero. Como $\det(A) = 2m$, existe para todo $m \neq 0$.

b) Desarrollo del cálculo de la inversa para $m = 1$.

Solución: Para $m=1$, $\det(A) = 2$. Calculamos la matriz adjunta $(\text{Adj}(A))^t$ y obtenemos $A^{-1}$, luego multiplicamos por 2 para obtener $(1/2 A)^{-1}$.

b) Matriz resultante $\left(\frac{1}{2} A\right)^{-1}$

Solución: $\begin{pmatrix} 5 & -2 & -1 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ / ((5, -2, -1), (-2, 2, 0), (-1, 0, 1))