Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Titular (2024)

Enunciado

EJERCICIO 5. (2,5 puntos)

Considera la matriz A=(−1001)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.

a)

[1,25 puntos] Halla todas las matrices XX que cumplen XA=−AXtXA = -AX^t y X2=IX^2 = I, donde II es la matriz identidad de orden 2.

b)

[1,25 puntos] Halla todas las matrices YY que cumplen YA=AYYA = AY, la suma de los elementos de su diagonal principal es cero y tienen determinante −1-1.

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1,25 puntos] Halla todas las matrices X que cumplen XA = -AX^t y X^2 = I, donde I es la matriz identidad de orden 2.

Solución: X=(0110)X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} o X=(0−1−10)X = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

b) [1,25 puntos] Halla todas las matrices Y que cumplen YA = AY, la suma de los elementos de su diagonal principal es cero y tienen determinante -1.

Solución: Y=(100−1)Y = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} o Y=(−1001)Y = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

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