EJERCICIO 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 4 2020

Tema: Sentido numérico · Del examen Examen 4 (2020)

Enunciado

Considera el sistema de ecuaciones dado por AX=BAX = B siendo

A=(1−21m4−20m+2−3),X=(xyz)yB=(22m1).A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ m & 4 & -2 \\ 0 & m+2 & -3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 \\ 2m \\ 1 \end{pmatrix}.

a)

Discute el sistema según los valores de mm.

[1.5 puntos]

b)

Para m=−2m = -2, ¿existe alguna solución con z=0z = 0? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

[1 punto]

Enunciado: EJERCICIO 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 4 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores críticos de mm que anulan ∣A∣|A| (separados por coma):

Solución: -2, 4

a) Discute el sistema según los valores de mm.

Solución: Si m≠−2m \neq -2 y m≠4m \neq 4: Sistema Compatible Determinado. Si m=4m = 4: Sistema Incompatible. Si m=−2m = -2: Sistema Compatible Indeterminado.

b) Para m=−2m = -2, ¿existe alguna solución con z=0z = 0? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Solución: No existe ninguna solución con z=0z = 0.

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