Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2021

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Reserva (2021)

Enunciado

EJERCICIO 6 (2.5 puntos)

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

{x+my+mz=1x+2my+(m+1)z=12x+my+mz=2\left\{\begin{array}{rcrcrcl} x & + & my & + & mz & = & 1 \\ x & + & 2my & + & (m+1)z & = & 1 \\ 2x & + & my & + & mz & = & 2 \end{array}\right.

a)

Discute el sistema según los valores de mm. [1.75 puntos]

b)

Resuelve el sistema, si es posible, para m=1m = 1. [0.75 puntos]

Enunciado: Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valores críticos de m que anulan el determinante de la matriz de coeficientes:

Solución: 0, 1 / m = 0, m = 1

a) Discute el sistema según los valores de m:

Solución: Si m ≠ 0 y m ≠ 1: Sistema compatible determinado (r(A) = r(A*) = 3). Si m = 0: Sistema incompatible (r(A) = 1, r(A*) = 2). Si m = 1: Sistema compatible indeterminado (r(A) = r(A*) = 2 < 3).

b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1:

Solución: (1, -λ, λ) / x = 1, y = -t, z = t / x = 1, y = -λ, z = λ

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