EJERCICIO 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

BLOQUE C

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 5. (2,5 puntos)

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1/8 & 1/8 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$.

a)

[1 punto] Calcula $A^{2024}$.

b)

[1,5 puntos] Halla la matriz $X$, si es posible, que verifica $A^2 X A + I = O$, donde $I$ y $O$ son la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente.