Ejercicios de Sentido algebraico

20 ejercicios de Sentido algebraico de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026. Con solución paso a paso.

EJERCICIO 1 · Ordinaria Suplente 1 2026

La producción de gas en una refinería viene dada por f(t) = 7 + e^{-(t-4)^2}. Se pide: a) Razonar que la producción varía siempre entre 7 y 8 metros cúbicos y si se alcanzan 7 metros cúbicos en algún momento; b) Justificar que la producción se estabiliza con el paso del tiempo.

Ejercicio 1 b) - Asíntotas · Ordinaria Suplente 1 2025

Considera la función f: R -> R definida por f(x) = (x - 1)e^x. Estudia y calcula las asíntotas de la función.

EJERCICIO 2 · Extraordinaria Reserva 2024

Considera la función f(x) = (ax^3 + x - 1)/(x^2 + bx - 3). a) Calcula a y b para que y = x - 2 sea una asíntota oblicua de la gráfica de f. b) Estudia y halla las asíntotas verticales de la gráfica de f cuando a = 0 y b = 2.

EJERCICIO 1 · Ordinaria Suplente 2024

Sea f(x) = (ax^3 + bx^2 + x - 1)/(x^2 - 1). Su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por (0, 1) y es paralela a y = 2x. Calcula la asíntota oblicua y los valores de a y b.

EJERCICIO 2 - Sentido algebraico · Extraordinaria Reserva 2023

Calcula a y b para que la gráfica de f(x) = (x^2 + a)/(x - b) pase por el punto (1, -2) y tenga a la recta y = x + 4 como asíntota oblicua.

Ejercicio 1.b - Asíntotas · Extraordinaria Suplente 2023

Para a = 0 en f(x) = ln(x+1)/(3x+4) con dominio (-1, +∞), estudia y calcula las asíntotas de f.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2023

Considera la función f(x) = 1/(x|x|) para x ≠ 0. a) Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de f, así como los puntos de inflexión de su gráfica, si existen. b) Estudia y calcula las asíntotas de la función. Esboza su gráfica.

Ejercicio 2 - Sentido algebraico · Extraordinaria Suplente 2022

Considera la función f definida por f(x) = (x^4 - 3x^2 + 2)/(x + 2)^3 para x != -2. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.

Ejercicio 1.b - Asíntotas · Ordinaria Titular 2022

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de la función f definida a trozos en el Ejercicio 1.

Ejercicio 3.a - Gráfica y puntos de corte · Ordinaria Titular 2022

Calcula los puntos de corte de la gráfica de f(x) con el eje de abscisas y esboza su gráfica, siendo f(x) = 2x + 4 para x < 0 y f(x) = (x - 2)^2 para x >= 0.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Reserva 2021

Para f(x) = (x^2 - 10)/(x^2 + 2x - 3), halla sus asíntotas y determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2021

Sea f(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1). a) Estudia y halla las asíntotas de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2021

Dada la función f(x) = (ax² + bx + 2)/(x - 1) para x ≠ 1, calcular a y b sabiendo que su asíntota oblicua pasa por (1, 1) y tiene pendiente 2.

EJERCICIO 1 · Examen 3 2020

Considera la función f(x) = x^3 / (x^2 - 1) para x ≠ 1, -1. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

Ejercicio 1 · Examen 6 2020

Considera f(x) = (x^2 - 2x - 3)/(x^2 - 1) para x ≠ 1, -1. a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

Opción A - Ejercicio 1 - Asíntotas · Ordinaria Titular 2019

Considera la función f(x) = (x^2 + 3x + 4)/(2x + 2) para x != -1. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.

Opción A - Ejercicio 1 - Sentido algebraico · Extraordinaria Reserva A 2 2013

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f(x) = x / ln(x) para x > 0, x ≠ 1.

Opción B - Ejercicio 1 - Sentido algebraico · Extraordinaria Reserva A 2 2013

Halla a y k sabiendo que la gráfica de f(x) = k / ((x-a)(2x-1)) pasa por (0,2) y tiene como asíntota la recta x = 2.

Opción B - Ejercicio 1.b - Asíntotas · Extraordinaria Titular 2013

Estudiar y determinar las asíntotas de la gráfica de f(x) = (2 ln(x)) / x^2 en (0, +inf).

Opción A - Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva A 2013

Sea g(x) = (m x^3)/(x - n)^2 para x != n. a) Halla m y n sabiendo que la recta y = 2x - 4 es una asíntota de la gráfica de g. b) Determina si la gráfica de g es simétrica respecto al origen.

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