Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Reserva A (2013)

Enunciado

Considera las matrices

A=(−110200101),B=(021120)yC=(12−16).A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}.

a)

[0,75 puntos] Halla A−1A^{-1}.

b)

[1,25 puntos] Calcula la matriz XX que satisface AX=BtCAX = B^t C (BtB^t es la matriz traspuesta de BB).

c)

[0,5 puntos] Halla el determinante de A2013BtB(A−1)2013A^{2013} B^t B (A^{-1})^{2013}.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de A^(-1)

Solución: 0

a) Elemento (1,2) de A^(-1)

Solución: 1/2 / 0,5

a) Elemento (1,3) de A^(-1)

Solución: 0

a) Elemento (2,1) de A^(-1)

Solución: 1

a) Elemento (2,2) de A^(-1)

Solución: 1/2 / 0,5

a) Elemento (2,3) de A^(-1)

Solución: 0

a) Elemento (3,1) de A^(-1)

Solución: 0

a) Elemento (3,2) de A^(-1)

Solución: -1/2 / -0,5

a) Elemento (3,3) de A^(-1)

Solución: 1

b) Elemento (1,1) de X

Solución: 0

b) Elemento (1,2) de X

Solución: 8

b) Elemento (2,1) de X

Solución: -1

b) Elemento (2,2) de X

Solución: 14

b) Elemento (3,1) de X

Solución: 1

b) Elemento (3,2) de X

Solución: -6

c) Halla el determinante de A^(2013) B^t B (A^(-1))^(2013)

Solución: 0

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