Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva A 2 2013

Sean

$$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -3 \\ -1 & m & m-2 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad\text{y}\quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$

a)

[1'25 puntos] Determina el rango de $A$ según los valores del parámetro $m$.

b)

[0'75 puntos] Discute el sistema $AX = B$ según los valores del parámetro $m$.

c)

[0'5 puntos] Resuelve el sistema $AX = B$ para $m = 1$ en función del parámetro $\lambda$ (tomando $z = \lambda$):