Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Titular (2023)

Enunciado

Considera las matrices A=(00mm000m0)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix} y B=(100001010)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.

a)

[0,5 puntos] Determina para qué valores de mm existe la inversa de la matriz AA.

b)

[2 puntos] Para todo m≠−1m \neq -1, resuelve, si es posible, la ecuación AX+X=BAX + X = B.

Enunciado: Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [0,5 puntos] Determina para qué valores de m existe la inversa de la matriz A.

Solución: m≠0m \neq 0 / R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\} / R−{0}\mathbb{R} - \{0\}

b) [2 puntos] Para todo m ≠ -1, resuelve, si es posible, la ecuación AX + X = B.

Solución: X=1m3+1(1m2−m−m1m2m2−m1)(100001010)=1m3+1(1−mm2−mm21m21−m)X = \frac{1}{m^3 + 1} \begin{pmatrix} 1 & m^2 & -m \\ -m & 1 & m^2 \\ m^2 & -m & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{m^3 + 1} \begin{pmatrix} 1 & -m & m^2 \\ -m & m^2 & 1 \\ m^2 & 1 & -m \end{pmatrix}

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