Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Considera las matrices A=(1−101m1)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & m & 1 \end{pmatrix} y B=(1102m−1)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ m & -1 \end{pmatrix}.

a)

Calcula mm para que ABAB no tenga inversa. [1 punto]

m=m =

b)

Estudia el rango de la matriz BABA según los valores de mm. [1.5 puntos]

rg⁡(BA)=\operatorname{rg}(BA) =

Enunciado: Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula mm para que ABAB no tenga inversa.

Solución: 1

b) Rango de la matriz BABA

Solución: 2

b) Justificación razonada de que rg⁡(BA)=2\operatorname{rg}(BA) = 2 para todo valor de mm

Solución: El rango no puede ser 3 porque rg⁡(BA)≤min⁡(rg⁡(A),rg⁡(B))≤2\operatorname{rg}(BA) \le \min(\operatorname{rg}(A), \operatorname{rg}(B)) \le 2. Existe un menor de orden 2 no nulo para cualquier mm, por lo que el rango es 2 para todo mm.

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