EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2023

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Reserva (2023)

Enunciado

Dadas las matrices A=(110101011)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(001010100)B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, se define la matriz M=A+(λ−1)BM = A + (\lambda - 1)B.

a)

Halla los valores de λ\lambda para los que la matriz MM tiene rango menor que 3.

b)

Para λ=−1\lambda = -1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es MM.

Enunciado: EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halla los valores de λ\lambda para los que la matriz MM tiene rango menor que 3.

Solución: λ=−1,λ=2\lambda = -1, \lambda = 2

b) Para λ=−1\lambda = -1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es MM.

Solución: x=t,y=t,z=tx = t, y = t, z = t / (t,t,t)(t, t, t) con t∈Rt \in \mathbb{R}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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