Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2022

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$.

a)

Determina los valores de $a$ para los que la matriz $B$ no tiene inversa. [0,5 puntos]

b)

Para $a = 1$ calcula $X$ tal que $A X B = C$, si es posible. [2 puntos]