EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Suplente 1 (2025)

Enunciado

Sea la matriz A=(αα+401α10α+4α)A = \begin{pmatrix} \alpha & \alpha + 4 & 0 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha + 4 & \alpha \end{pmatrix}.

a)

[1 punto] Indica para qué valores de α\alpha la matriz AA admite inversa. Escribe los valores de α\alpha que anulan el determinante en orden creciente (α1<α2<α3\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3):

b)

[1,5 puntos] Para α=1\alpha = 1 determina, si es posible, la matriz inversa de AA, A−1A^{-1}:

Enunciado: EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor de α que anula el determinante (menor)

Solución: -2

a) Segundo valor de α que anula el determinante

Solución: 0

a) Tercer valor de α que anula el determinante (mayor)

Solución: 4

b) Elemento (1,1) de A⁻¹

Solución: 4/9

b) Elemento (1,2) de A⁻¹

Solución: 5/9

b) Elemento (1,3) de A⁻¹

Solución: -5/9

b) Elemento (2,1) de A⁻¹

Solución: 1/9

b) Elemento (2,2) de A⁻¹

Solución: -1/9

b) Elemento (2,3) de A⁻¹

Solución: 1/9

b) Elemento (3,1) de A⁻¹

Solución: -5/9

b) Elemento (3,2) de A⁻¹

Solución: 5/9

b) Elemento (3,3) de A⁻¹

Solución: 4/9

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