Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

Valores críticos de $m$ que anulan el determinante de la matriz de coeficientes:

Solución: $m = -5/2$ / $m = -2{,}5$ y $m = 0$

a) Discute el sistema según los valores de $m$. [1,5 puntos]

Solución: Si $m \neq 0$ y $m \neq -5/2$, $\text{rg}(A) = \text{rg}(A') = 3 = n^\circ$ incógnitas $\implies$ Sistema Compatible Determinado. Si $m = 0$, $\text{rg}(A) = 2$ y $\text{rg}(A') = 3 \implies$ Sistema Incompatible. Si $m = -5/2$, $\text{rg}(A) = 2$ y $\text{rg}(A') = 3 \implies$ Sistema Incompatible.

¿Hay alguna solución en la que $x = 0$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Solución: No

Resolución y justificación para $m = 0$:

Solución: El sistema es incompatible, por tanto no tiene solución (y en consecuencia no existe ninguna solución con $x = 0$).

Resolución y justificación:

Solución: Para m = 0 el sistema es incompatible, no tiene solución y por tanto no existe ninguna solución con x = 0

Tipo de sistema para $m = 0$:

Solución: Sistema Incompatible (no tiene solución)