Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2019

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Titular (2019)

Enunciado

Ejercicio 3.- [2,5 puntos] Dadas las matrices

A=(2−m12m−11m1m11),X=(xyz),B=(2m2−1m1),A = \begin{pmatrix} 2 - m & 1 & 2m - 1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2m^2 - 1 \\ m \\ 1 \end{pmatrix},

considera el sistema de ecuaciones lineales dado por XtA=BtX^t A = B^t, donde Xt,BtX^t, B^t denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de mm.

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores críticos de m que anulan el determinante de la matriz de coeficientes:

Solución: 1, -2 / -2, 1

Discusión del sistema según los distintos valores de m:

Solución: Si m ≠ 1 y m ≠ -2: Sistema Compatible Determinado (solución única). Si m = 1: Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones, rg(A^t) = rg(A^t|B) = 1 < 3). Si m = -2: Sistema Incompatible (sin solución, rg(A^t) = 2 ≠ rg(A^t|B) = 3).

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