Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Suplente (2019)

Enunciado

Ejercicio 3

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ de la que se sabe que tiene determinante $5$ .

(a)

[1,75 puntos] Calcula, indicando las propiedades que utilices, los determinantes de las matrices siguientes: $3A \quad\text{y}\quad \begin{pmatrix} 2a & d+3a & g \\ 2b & e+3b & h \\ 2c & f+3c & i \end{pmatrix}$

(b)

[0,75 puntos] Si $B$ es otra matriz cuadrada de orden 3 y tiene determinante 4, calcula, indicando también las propiedades que utilices, el determinante de la matriz $BA^{-1}$ .

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calcula el determinante de la matriz 3A.

Solución: 135

Calcula el determinante de la segunda matriz.

Solución: 10

Justificación y propiedades utilizadas en el apartado (a).

Solución: Se aplican las propiedades del determinante respecto al producto por un escalar ( $|kA| = k^n|A|$ ), trasposición ( $|M^t|=|M|$ ), factor común en una fila y suma de combinación lineal de filas.

(b) Calcula el determinante de la matriz BA^-1.

Solución: 4/5 / 0,8

Justificación y propiedades utilizadas en el apartado (b).

Solución: Propiedad del determinante del producto: $|M \cdot N| = |M| \cdot |N|$ , y del inverso: $|A^{-1}| = 1/|A|$ .

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Enunciado

Solución

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