Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2022

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Titular (2022)

Enunciado

EJERCICIO 5. (2,5 puntos)

Considera el sistema:

{x−y+mz=−3−mx+3y−z=1x−4y+mz=−6\begin{cases} x - y + mz = -3 \\ -mx + 3y - z = 1 \\ x - 4y + mz = -6 \end{cases}

a)

Discute el sistema según los valores de mm. (1,75 puntos)

b)

Para m=2m = 2 resuelve el sistema, si es posible. (0,75 puntos)

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores críticos de m que anulan el determinante de la matriz de coeficientes

Solución: m=1m = 1, m=−1m = -1

a) Discute el sistema según los valores de m. (1,75 puntos)

Solución: Si m≠1m \neq 1 y m≠−1m \neq -1, rg(A)=rg(A′)=3=n∘\mathrm{rg}(A) = \mathrm{rg}(A') = 3 = n^\circ incógnitas   ⟹  \implies Sistema Compatible Determinado. Si m=1m = 1, rg(A)=2≠rg(A′)=3  ⟹  \mathrm{rg}(A) = 2 \neq \mathrm{rg}(A') = 3 \implies Sistema Incompatible. Si m=−1m = -1, rg(A)=2≠rg(A′)=3  ⟹  \mathrm{rg}(A) = 2 \neq \mathrm{rg}(A') = 3 \implies Sistema Incompatible.

b) Para m = 2 resuelve el sistema: x

Solución: -2

b) Para m = 2 resuelve el sistema: y

Solución: 1

b) Para m = 2 resuelve el sistema: z

Solución: 0

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