Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2021

EJERCICIO 5 (2.5 puntos)

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$.

a)

Comprueba que $A^2 = -A^{-1}$. (1.25 puntos)

b)

Dadas las matrices

$$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix},$$

calcula la matriz $X$ que verifica $A^4 X + B = AC$. (1.25 puntos)